2016年11月27日

数学における言葉(その六)

數學における言語(その6) 希臘数学の独創

 オズヴァルト・シュペングラー(1880〜1936)の『西洋の没落』は、「ゲーテから方法を得、ニーチェから問題を得て」書かれた「文明の形態比較論」ですが、その第1章は「数の意味についての考察」から開始されます。そこで述べられてゐることは、一般的に“普遍的”だと考へられてゐる“数学”にも、各文明圏に応じたさまざまな特徴があって、その代表的なものに「エジプト数学、ギリシア数学、ローマ数学、アラビア数学、インド数学、シナ数学」などがある、といふものです。もちろんこの中には我が国の「和算」も入れていいかと思ひますが、これらの数学の中で、現代の数学に通ずる著しい特徴を持っているのが、前回の最後に述べた「論証としての数学」の濫觴である希臘のそれです。
 『ピタゴラスから電子計算機まで』(板倉聖宣編・国土社)といふ本は私の子供の頃の愛読書でしたが、そこには次のやうな主旨の記述があります。すなわち、3つ辺の長さが(3、4、5)、(5、12、13)、(7、24、25)、(8、15、17)、(12、35、37)のような場合、それが「直角三角形」になることは、エジプト人もバビロニア人も、そしてインド人も大昔から知ってゐた、のみならず、直角三角形の3つの辺(a,b,c)の間にいつも“a^2+b^2=c^2”に違ひない、という結論さへ下してゐた、しかし「ほんたうに、いつもそんなことが言へるのだらうか?確かな証拠があるのだらうか?」といふ疑問を持ち、それに見事にこたへたのがひとりギリシア人であった、といふものです。
 哲学者下村寅太郎(1902〜1995)は、「数学の形而上学的系譜」といふ論文で「支那数学」や「和算」にも触れて次のやうに述べてゐます。

  支那数学や後代の和算においてすら、我々が一般にギリシア的数学以外の文献に見るものは、その問題の高度や秀抜なるにかかはらず、単に具体的な問題とその解法に止まり、問題の解法の一般的な解法に対する省察がない。このことはさらに一般化して言へば、証明方法の純粋に論理的な構造の探究や反省の欠如である。これの欠如するところでは完結した体系的業績は存しない。個々の問題の蒐集が存するのみである。

 まことに示唆に富む指摘で、希臘以外の文化圏の数学は単なる経験から生まれる個々の問題の集積であり、そこには問題の一般化や証明に対する志向性がない、といふわけです。
言論による論証によって“a^2+b^2=c^2”が成り立つ(いわゆる「ピュタゴラスの定理(三平方の定理)」ことを示したのは、希臘人ですが、ここで大切なことは、「どのような直角三角形についても」といふことで、これを言ひ換へれば「すべての直角三角形について、a^2+b^2=c^2が成り立つ」
といふ「全称命題」の証明を問題にしてゐる点です。本連載の「その2」で取り上げた「直径ABの円周上の、A、B以外のどのような点Pをとっても(とはつまり、円周上の“無限個”の点Pに対して)∠APB=90°が成り立つ」といふのも「全称命題」であり、このやうな命題を言論によって明らかにすることが、希臘数学の独創なのです。 
 下村氏は「数学の成立こそは人間の文化の歴史における異常な事件である。まさしく世界史的事件である」と喝破してゐますが、言ふまでもなく、ここで言ふ「数学」とは「論証としての数学」であり、これは決して大袈裟な物言ひではありません。「数へる」「量る」の延長線上に生まれる「単なる技術知としての数学」はおよそいかなる段階のいかなる社会においても存在しましたが、「論証としての数学」を形成したのは、ひとり古代希臘人のみでした。
 ところで、このやうな希臘人の志向性は、いったいどのやうな魂あるいは精神性によるのでせうか。次回は、この点について少し考へてみたいと思ひます。
                    (河田直樹・かはたなほき)
posted by 國語問題協議會 at 12:03| Comment(0) | 河田直樹

2016年11月21日

横書きで書き、縦組みで讀む。  原山建郎(はらやま たつらう)


久しぶりに手紙を書かうと便箋を開き、筆を下ろす。ところが、「拜啓 初秋の候……」から先に、縱書きの筆が進まない。横書きの下書きはスラスラ書けたのに、縱書きでは漢字ひと文字書くのもぎこちない。
ふだんオートマチック車のドライバーが、久しぶりのマニュアル車運轉では、半クラッチをつなぐタイミングがつかめず、最初はエンジンを吹かしすぎる、そんな感じの違和感。

かつて、雜誌記者時代には二〇〇字詰めの原稿用紙、モンブランの萬年筆、ブルーブラックのインク、もちろん縱書き、締め切り時間との競爭だつた。毎夕の提出が義務だつたA5判の業務日誌では、罫線の餘白にも數行、縱書きで書いてゐた。
ただひとつの横書きは、取材用ノート。これは學生時代の講義ノートと同じ、心覺えのメモにすぎない。オフィシャルは、どこまでも縱書きの原稿用紙。

縱書き一筋の私が、電子文字(當時はOASYSのワープロ)と出會つたのは、デジタル入稿が始まつた一九八七年だつた。それまで、萬年筆の縱書き原稿は、まず約一〇〇字のひとまとまりを考へて書き、筆を走らせる頭の中で、次の一〇〇字を同時にイメージしながら書いた。
しかし、慣れないワープロの横書きは、單語やフレーズごとの變換となるので、表示された電子文字に目を奪はれ、次の二〇字を考へるだけで精一杯。
そこで、私は原稿用紙に書いた文章をワープロで清書といふ擧に出た。ある先輩記者は、畫面に縱書き原稿用紙の罫線を引き、紙の原稿と同じ感覺で書くといふ苦肉の策を講じた。
いま考へると、見當違ひもいいところだが、縱書きで原稿を書いてゐた世代には、大きなストレスになつてゐたのだ。
今夏、龍谷大學の集中授業では、「縱書きで書くか、横書きで書くか」をとりあげた。

まづ、縱書きの得意技から。
●縱書き(縱組み)思考では、「熟考力」が磨かれる。
@視線(思考)は、右上から斜め左下へ動く。/A一段落(一〇〇字程度)づつ書きながら、同時に次の一段落を考へる。四〇〇字詰め縱書き原稿用紙なら、一〇〇字=二〇字×五行が「ひと思考」の範圍だ。/B日本語(漢字・ひらがな・カタカナ)は、多くの場合、ストロークが左上から右下ないし眞下に抜けていく。これは日本語が縱向きに書かれてゐたころの名殘。/C縱組み(右開き)の册子體では、見開き二ページが同時に視野に入る。人間の目は横位置に二つ竝んでをり、水平方向が得意。/D斜め(飛ばし)讀み(右上から斜め左下へ、文字列のパターン認識)が可能。

横書きの得意技は、かうだ。
●横書き(横組み)思考は、「發信力」が身につく。
@視線(思考)は、左上から斜め右下へ動く。/A一センテンスが短く(四〇字程度)なる。とくにワード文書ではその傾向が強くなる。横書きの場合は、四〇字(一行)が、標準的なひと思考の單位となる。/B日本で横書きが始まつたのは、明治初期、本木昌造が正方形の活字を作るまでは、基本的に日本語は横向きに書かれることはなかつた。日本人は、「日本語が横にも書ける」といふことを、つい最近「發見」したことになる。/C横組み(左開き)の册子體では、まづ右ページ、次いで左ページと、一ページづつが視野に入る。一段落(ひとまとまり)ごとに集中して讀むことができる。

デジタル入稿から二十五年、いまでは、本コラムも縱書きでは書かない。原稿はもつぱら横書きだ。そのせゐか、縱書きの手紙がえらく億劫になつた。
ワード文書作成は「横書き」で書き、印刷された本誌は「縱組み」で讀む。
(武蔵野大学非常勤講師 『出版ニュース』誌のコラム Book Therapy no.7
posted by 國語問題協議會 at 21:12| Comment(0) | 原山建郎

2016年11月13日

きゃりこの戀(35) a windowかan windowか   雁井理香(かりゐりか)


オスカー:
 「この部屋には窓が一つある」と英語で言つてみて。
きゃりこ:
 それくらゐ、おばかでもできるよ。There is an window in this room.
オスカー:
 違ひます。an windowではなく、a windowです。
きゃりこ:
 どうして? アイウエオで始まる名詞の前ではaぢやなくてanを使ふのでせう。ウインドウはウで始まつてゐますよ。
オスカー:
 ウインドウではなくて、ウィンドウなのです。(後の「ィ」が小書きであることに注意)
きゃりこ:
 どう違ふの?
オスカー:
 ウイとウィは違ひますよ。ウで始つてゐるのではなく、ウィで始つてゐるのです。
きゃりこ:
 そんなこと、日本人には理解できません。
オスカー:
 ワ行音は「わゐうゑを」と書きますよね。「ゐ」「ゑ」つて、どんな発音だつたのでせう。
きゃりこ:
 「ゐ」はイで、「ゑ」はエでせう。同じ発音なのに、気障で違ふ漢字を使つてゐるだけですね。
オスカー:
 カ行音はka, ki, ku, ke, koでせう。統一が取れてゐますよね。現代日本語ではだいぶ崩れてゐますが、古い日本語では、どの行も統一が取れてゐたのです。
 さうしたら、ワ行音はどういふ発音だつたでせう。
きゃりこ:
 ka, ki, ku, ke, koの場合と同じに考へればいいといふのなら、wa, wi, wu, we, woですよね。ワ・ウィ・ウ・ウェ・ウォつて、発音してゐたのかな。えッ、「ゐ」は、昔は「ウィ」つて発音してゐたの?
オスカー:
 正解です。見事なものだ。ぢやあ、wagon(ワゴン/運搬台)なら、aですか。anですか。
きゃりこ:
 そりやあ、ワの前だからaでせう。
オスカー:
 waの前ならaで、wiの前ならanといふのはをかしくありませんか。
きゃりこ:
 なるほど。日本語で考へるから變に思ふけど、音を考へるなら、a windowつて、当り前ですね。
 ぢやあ、web(蜘蛛の巣)も、ウェブだけど、a webになるんだね。そして、古い日本語では、「ゑ」は「ウェ」と発音してゐたんだ。
オスカー:
 「井戸(ゐど)」はウィド。「繪(ゑ)」はウェといふ発音だつた。ただし、「今(いま)」はイマ。「枝(えだ)」はエダでした。
きゃりこ:
 さうか。歴史的仮名遣といふのは、古い発音に拠つてゐるんだ。
オスカー:
 さうすると、eとyeの違ひも分かりますね。
きゃりこ:
 ア行の「え」はe。ヤ行の「え」はyeですね。でも、どうして同じ假名「え」を使ふのだらう。
オスカー:
 奈良時代の万葉假名では、書き分けてゐます。たとへば、「江」はye の音ですし、「得(え)」や「榎」(え、えのき)は e の音でした。
 ついでに、「得」の終止形は「う」です。連用形が「え」で、終止形が「う」ですから、ア行活用だと分かります。
 それに対して「越え」の「え」はyeでした。これは終止形が「越ゆ」だから、ヤ行活用だと分かります。だから、「越え」の「え」もヤ行の「え(ye)」なのです。
きゃりこ:
 異議あり。「得」は、連用形が「え」で、終止形が「う」なら、実は「え」でなく「ゑ」であつて、ワ行活用だといふ可能性もあるぢやないですか。
オスカー:
 おお、これは僕のミスだつた。見事な推理です。ワ行活用の可能性もありますね。でも、これがア行活用だと分かるのは、万葉假名でア行として扱つてゐるからです。
 さて、平假名・片假名が発明されたのは、平安時代の初めと言はれます。それまでは万葉假名、つまり、「い」に「伊」を宛てるやうに、漢字で日本語の発音を表はしてゐたのです。
 このことから、ア行の「え(e)」とヤ行の「え(ye)」について、何か推理できませんか。
きゃりこ:
 -----------------------。ひよつとして、奈良から平安に移る頃にeとyeの区別がなくなつたのかな。
オスカー:
 そのとほりです。さすがはねねさんの妹だ。
きゃりこ:
 ねねを讃めるな。痛い目に遭ひたいと見えるね。
 でも分かつてるよ。あたし、おばかなんだ。
オスカー:
 さうぢやありません。きゃりこさん、勉強嫌ひなだけで、頭はいいんです。
きゃりこ:
 やめて。その言ひ方、教師のつく嘘の代表なんだよ。さう言はないとあたしが暴れると思つてるんだろ。日本の教師だけの偽善かと思つてゐたら、外人もさういふこと言ふんだ。
オスカー:
 でも、本当に、e とye は、假名が発明されるちよつと前に区別がなくなつたのです。だから、区別するための假名もできなかつたの。
 ところで、earとyearですが、aですかanですか。
きゃりこ:
 だんだん分つて來たよ。今までの話からすると、an ear, a year なんだね。
 あ、また閃いた。ear の頭はア行の「イ(i)」で、yearの頭はヤ行の「イ(yi)」なんだ。現代の日本人には分からないけど、昔の日本人には分かつたんだね。
オスカー:
 さすがは賢くなつたきゃりこさんだ。ただ、yi はもともと存在しなかつたといふ説も強い。y はiと似すぎてゐるから、吸収されてしまふといふのです。
きゃりこ:
 ついでに、edge の頭がア行の「え」で、yesterday の頭がヤ行の「え」なんだ。wet みたいなワ行の「ゑ」はウェで、これはまた別格だね。
オスカー:
 区別するために、ヤ行の「え」を「江」と書くこともあります。
 ぢやあ、womanはaかanか。
きゃりこ:
 ------------------------。先生の理窟どほりに考へると、ワ行のウだから a woman でせうね。
 でも、ア行の「う」も、ワ行の「う」も「う」と書くんだよ。何か變だな。
 あ。別に變ぢやないね。ア行の「う」は u で、ワ行の「う」はwu だつたんだ。古い時代には。
オスカー:
 これもyiと同じで、w はu に吸収されやすいから、ワ行の「う」は始めから存在しなかつたといふ説もある。
きゃりこ:
 整理すると結局かうなるね。
 平安初期までは、「やいゆえよ」は ya, (y)i, yu, ye, yo。「わゐうゑを」はwa, wi, (w)u, we, woだつたといふことだね。
オスカー:
 賢い。賢い。(y)i、(w)u と括弧を使つた所なんぞ、僕の言つたことをよく理解してゐる證據ですよ。
きゃりこ:
 平安初期の人に window を假名にさせたら、「ヰンドウ」と書いたのでせうね。そして、yesterdayは「江スタデイ」だ。
オスカー:
 もう一つ賢い。驚いた。
posted by 國語問題協議會 at 10:36| Comment(0) | 雁井理香