2017年06月07日

數學における言語(その13) 線分の3等分点をめぐつて

前回は、私の數學への關心が、その有用性にではなく、例の圖式の右列に掲げた「人間、精神、身體」との関係にある、と申し上げました。
「人間」を「精神」と「身體」に分けて考へるといふ、いはゆる「心身二元論」は、デカルトをもつて嚆矢とすると言はれてゐますが、「余は思考す、故に余は存在す」といふ「精神が身體を發見する物語」は、名無しの猫ちやんによると「三つ子でも分る樣な眞理」といふことですが、私もこれからその「三つ子でも分る樣な眞理(?)」に則つて話を進めていきたいと思ひます。ただ、ここで注意しておきたいことは、「精神」や「身體」やの定義についてですが、取りあへずは精神=理知、悟性、思考(形而上世界、手で觸れ得ないもの)身體=肉體、運動、具體的個物(形而下世界、手で觸れ得るもの) といふ風に理解しておいて貰つてよいかと思ひます。理知と悟性とはどこが、どのやうに違ふのか、といつた疑問はここではひとまづ措いておきます。

このエッセイのはじめにも申し上げましたが、私は長年「數學」を生業にしてきましたが、小學高學年の頃から、數學ができる友人たちの數學好きと、自分のそれとは少し、いやかう言つてよければ決定的に意味が違ふのではないか、と感じてゐました。これは、實は私が數學教師になつてからも同僚の數學教師たちを見てゐてづつと感じ續けてゐたことでした。それはどういふことか、端的に申し上げると私は、「數學そのものよりも、それを支へてゐる人間精神、あるいは身體と不可分な心の在り方の方に強い関心と興味があつた」といふことです。ここは大切なところで、なかなか理解してもらへないので少し詳しく説明します。

小學5年生のとき、下圖のやうな「長さ1の線分の3等分点を作圖する」といふ問題を宿題として出されたことがあります。これは、圖のように平行線を利用すれば、すぐにその作圖をすることができます。20170607zu.jpg

實際、算數のきる同級生の一人はすらすらとこのやうに答へ、與へられた線分の3等分点を作圖し、先生も「よくできました」と、少しばかりの補足説明をしてそれで終はりでした。しかし、小學生の私は、どうしても納得できなかつたのです。1/3を小數に展開して1/3=0.33333……  ・・・(*)となることは知つてゐましたので、もし、數直線上を、0.3、0.33、0.333、・・・のやうに辿つて、3等分点を定めようとすると、この方法では永久に3等分点に到達できないのではないか、さうであれば等式(*)は何かをかしい、あるいは等式(*)の等号{=}を保證してゐるのは、一體何なのだらう、といふことでした。

これは明らかに「數學」から逸脱した問題ですが、實は同じやうな荒唐無稽な‘妄想’はすでに小學1年生の頃からありました。たとへば午後2時を告げる、居間の柱に掛けてあつた時計の「ボーン、ボーン」といふ音が聞こえる。それを聞いて私は「2時の次は何時だらう」と自問して、それは「2時1分でもなく、2時1秒でもなく、・・・」と考へ、結局、2時のすぐ次の時刻はないのだ、と想ひ至つたときの衝撃は、今でも忘れ難いものです。そして、「2時から2時1分」までの間には、ほとんど氣の遠くなるやうな時刻が詰まつてゐて、突如、「2時1分」には、自分が生きてゐる間には到達できないのではないか、それは遠い未来の彼方なのではないか、と感じられ、どうしてだか分かりませんが、輕い焦り、奇妙な焦燥感のやうなものを覺えたものでした。
 いづれにせよ、等式(*)の等號「=」を、「論理的に正しい」とし、それを保證してゐるのは、何なのか。實は、これは、後年私にとつては大問題になつていくテーマでした。
(河田直樹・かはたなほき)
posted by 國語問題協議會 at 20:37| Comment(0) | 河田直樹