2016年06月30日

數學における言葉 河田直樹

 長年「數學ヘ師」を‘なりはひ’にしてきた者です。これまで「現代數學社」という出版社から出てゐる數學專門の月刊誌に何度か連載したことがありますが、しかしかういふ月刊誌では‘數學’から大きく逸脱した記事はなかなか書けないもので、こちらの無知蒙昧も手傳つてどうしてもある種の遠慮が働いてしまひます。しかし、この度、せつかくこのやうな場を與へられたのですから、さうした遠慮を思ひ切り取つ拂ひ、夜郎自大的になるかもしれませんが、獨斷と偏見を恐れずに當方の考へてゐること、感じてゐることを自由氣儘にゆつくりと綴つてみようかと考へてゐます。
「數學」を受驗生にヘへてゐて最も氣になるのは、「數學における言葉の問題」です。この言葉にはひと言では言い盡せない筆者のさまざまな思ひが込められてゐます。
たとへば、數學における最も基本的な“コトバ”である「數」とは何か?「點」や「線」といつた言葉は何を意味してゐるのか?「無限」とか「連續」といった言葉が登場する數學といふ言語體系とは一體いかなるものか?また、數學言語による事物認識とは何なのか?またその對象は何なのか?さらに言語で‘數學’を考へる人間の最奥にある最も根源的な衝動あるいは欲求とは何なのか?等々、かうして擧げていけば切りがありません。
 いま、「點」や「線」といふ言葉は一體何を意味してゐるのか、といふことを申し上げましたが、これに關聯してすぐに想起されるは、森鷗外の「かのやうに」という哲學的短編小説で、國史の研究を畢生のテーマとしてゐる秀麿が、學習院の同級生の綾小路に語る次の言葉です。
 
 そこで人間のあらゆる智識、あらゆる學問の根本を調べて見るのだね。一番正確だとしてある數學方面で、點だの線だのと云ふものがある。どんなに細かくぽつんと打つたつて點にはならない。どんなに細くすうつと引いたつて線にはならない。どんなに好く削つた板の縁も線にはなつてゐない。角も點にはなつてゐない。點と線は存在しない。例の意識した嘘だ。併し點と線があるかのやうに考へなくては。幾何學は成り立たない。あるかのやうにだね。コム・シイだね。

 このあと秀麿は「自然科學」方面のことにも言及し、「物質と云ふものでからが存在はしない。(中略)元子も存在はしない」と、いまの私たちから見るとちよつと疑問に思はれることも語るのですが、それはともかく、「數學」については、鷗外の「かのやうに」の哲學は確かに納得できることです。ここには。プラトンの「イデア論」に通底するものがあり、また近世數學が點を實數の組 で認識する以前の問題があります。これについてはいまは深入りせず、いずれ深く考へてみたいと思つてゐますが、このやうなことは數學專門の月刊誌ではなかなか書けないものです。
ところで、私は受驗生の數學に對する心構へとして、唐突な感じがしますが、これまた鷗外の散文詩のような美しい短編「杯」の第八の娘の「MON.VERRE.N’EST.PAS.GRAND.MAIS.JE.BOIS.DANS.MON.VERRE.(わたくしの杯は大きくはございません。それでもわたくしはわたくしの杯で戴きます)」といふ言葉を、しばしば取り上げます。實はこの娘の心意氣こそは、數學という學問と付き合ふ第一歩だと私は考へてゐるのですが、これについては次回、『現代數學への道』の著者中野茂男氏の言葉を取り上げて、お話ししてみたいと思ひます。
                    (河田直樹・かはたなほき)
posted by 國語問題協議會 at 12:16| Comment(0) | 市川浩
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