2016年09月19日

數學における言葉(4) ニーチェ・ソクラテス・リーマン (河田直樹・かはたなほき)

 學問あるいは哲學とは、世界の根源を“論理的”に考へてみることだ、と前囘申し上げましたが、では“論理的に考へる”の、その“論理”とはいかなるものなのか、この問ひに關聯してすぐに思ひ出されるのが、プラトンの初期の對話篇『エウテュプロン』で展開されるソクラテス(470〜399B.C)の“論理”です。ソクラテスと言へば、學校の授業で「善やコを探究した立派な哲學者」といふお決まりのイメージを與へられますが、端的に言へばソクラテスは徹頭徹尾“論理の人”でした。
奇妙な話ですが、私がソクラテスの人物像を具體的に思ひ描くことができるやうになつたのは、プラトンの著作物によつてではなく、ニーチェ(1844〜1900)の處女作『悲劇の誕生』のお陰です。この本では、ソクラテスは「非ディオニュソス的」人物としていささか戲畫的に描かれてゐますが、ずばり言つてしまへば『悲劇の誕生』の11章から17章まではニーチェの「反ソクラテス論」です。
ニーチェはこの作品で、ソクラテスを「論理的天性が一種の異常發育によつて過度に發達」した人物であると記し、「なんの拘束もなく奔流のやうに論理的衝動が發揮されるさまは、一種の自然の威力にも似てゐた」と述べてゐます。また「ソクラテスは理論的樂天主義者の原像である。理論的樂天主義者とは、事物の本性を究明できるといふ信念から、知識と認識に萬能薬の力を認め、誤謬こそ惡そのものであると解する人間のことである」とも語つてゐます。ソクラテスへの上述のやうな言及を、私はいささかヒステリック過ぎるのではないかと感じてゐますが、ニーチェは1864年に書いた「生ひ立ちの記」の中で「プフォルタ高等學校(ギムナジウム)へ轉校した」頃のことを囘想して、學校で習ふことは何にでも興味を覺えたが「しかし數學だけは別で、數學といふのは餘りに 理詰めの學問で私には退屈すぎる」と語つてゐます。宜なるかな、ソクラテスを論理の權化として、自分の敵對者と思ひなす萌芽が、すでに感じられる物言ひです。
 ところで、『悲劇の誕生』が希臘人の藝術世界の根底にある「アポロン的夢幻」と「ディオニュソス的陶醉」の分析からはじめられることはよく知られてゐますが、ニーチェは「藝術の發展といふものは、アポロン的なものとディオニュソス的なものといふ二重性に結びついてゐる」と述べてゐます。實は、これは「數學の發展」についても言へることで、唐突で牽強付會の印象を持たれる方もいらつしゃるかもしれませんが、ニーチェのこの言葉で私がいつも想起するのが、數學上の有名な未解決問題である「リーマン假説(The Riemann Hypothesis)」です。この假説を一言で述べれば、素數の混沌たる「ディオニュソス的」宇宙が、實は秩序正しい「アポロン的」論理に支配されてゐるにちがいない、といふ驚くべき豫想です。
 「素數」とは、2、3、5、7、11のやうな、1と自分自身以外の約數を持たないいわば“數の原子”ですが、1、2、3、4、5、6、7・・・といふ自然數の世界で、素數は何の秩序も規則性もなく分布してゐると長い間信じられてゐました。實際、これは素數を具體的に書き竝べてみれば多くの人が納得する事實で、いはば「ディオニュソス的」宇宙といふほかはありません。ところが、ニーチェとほぼ同時代の數學者リーマン(1826〜1866)は、この素數の「ディオニュソス的」世界に、はじめて「アポロン的」な調和と秩序があるのでは、と豫想したのです。
ときどき、數學とはどんな學問か?と訊かれることがありますが、私は、この世界のディオニュソス的混沌に對峙しながら、“論理”によつてそこにアポロン的秩序と構造を見出す學問だ、と答へることにしてゐます。これは何も數學に限つたことではありませんが、この世界の根源を“論理的”に考へ、認識するとは、ともかくさういふことなのでせう。そして、そこにはまた、最終的に、あのプラトン的なイデア世界への信仰と思慕とがひそんでゐた、と言ふべきなのです。        (河田直樹)




posted by 國語問題協議會 at 10:59| Comment(0) | 河田直樹
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