2017年05月10日

數學における言語(その12) 數學と自然・社會

 前回は、數學とそれを取り巻く世界との關係の概觀圖を提示して、私自身は「數學」と「自然科學、社会科學、工學、醫學」などとの關はり方にはさほど興味はない、と申し上げました。しかし、これはもちろん少々言い過ぎで、數學言語が自然現象の解明に多大の寄與をしてきたことは、科學史を繙けば直ちに了解できることで、「古典力學、相對論、量子力學、熱力學、宇宙論」や「生命化學、遺傳子工學」など、極大世界から極小世界まで、その至るところに顔を出す「數學」は、まことに心躍らせるものがあります。
 たとえば、「フーリエ級数」の創始者フーリエ(1772〜1837)は、彼の有名な『熱の解析的理論』の序文で「熱は、重力と同様に、宇宙の全物質を貫く。その放射は空間のあらゆる部分を占める。われわれの著作の目的は、この熱といふ元が從ふ數學法則を明らかにすることである。この理論は、今後、一般物理學のもつとも重要な一分野となるであらう」(吉川敦著『フーリエ現代を担保するもの』)と述べてゐますが、熱現象を數學的に解明せんとする、フーリエの滿々たる野心の傳つてくる文章です。「フーリエ級数」によつて、私たちは様々な直線や曲線を「無限個の三角関数の和」で表現することが可能になりましたが、フーリエ解析は現代の「通信理論」にはもちろんのこと、私たちが日常的に利用してゐるCDの音楽やDVDの映像などにも不可欠のものとなつてゐます。
 のみならず、「數學的思考法」は法學にも顔を覗かせ、「國際法の祖」と言われるフーゴ・グロティウス(1583〜1645)は、『戦争および平和の法』の「諸論第58節」で次のように語つてゐます。

  あたかも數學者たちが、彼らの數學を具體的な實態から抽象されたものとして取り扱ふやうに、私は法を取り扱ふ場合に私の心をいかなる個別的な事實からも引き離してきてゐるといふことを、わたくしは、いささかも嘘僞ることもなく、確言する。

 まことに天晴なmanifestoですが、グロティウスは第39節では次のやうにも述べてゐます。―「わたくしが關心事としてきたのは、自然法にかかはる事物の證明を、疑問の餘地のないやうなある種の基本的な概念に向かつて求めるといふことである。さうすれば、誰も自分自身に背反することなしにはそれらの證明を否認することができなくなるからである」と。私は、その昔この箇所を讀んだとき、グロティウスとほぼ同時代人のデカルト(1596〜1650)の『方法序説』第2部の「數學の問題から得ようと期待したのは、私の精神がいつも真理を糧とし、僞りの推論には甘んじないといふ習慣を得るため」といふ言葉を直ちに想起しましたが、「法」と「數學」とのアナロジカルな思考法は、こんなところにも發見することができるのです。
 數學と自然科學、社會科學、人文科學との關係について考へゆくとそれこそ議論百出の様相を呈しますが、政治、經濟分野と數學に關しても、たとへばウィリアム・ぺティ(1622〜1687)の『政治算術』のやうな著作が思ひ浮かびます。これはオランダやフランスと自國イギリスとの國力比較のために書かれたもので、この本には「土地の大きさと價値、人民、建築物、農業、製造業、商業、漁業、工匠、海員、兵士、公収入、利子、租税、餘剩金利、登記制度、銀行、人間の評價、海員および民兵の増加、港、位置、船舶、海上權力などに關する論説」といふ、實に長い副題がつけられてゐます。かうした多くのテーマがすべて數學と關はつてゐるわけで、數學の射程の廣大さが思ひ遣られます。
 話が脱線しましたが、當日の講演では、私は上で少し述べてきたやうな問題には、一切觸れませんでした。なぜなら、私の子供時代からの數學への嘘僞りのない切實な關心は、前回の圖式の右列に掲げた「人間、精神、身體」との關はりにあつたからです。
                   (河田直樹・かはたなほき)
posted by 國語問題協議會 at 19:37| Comment(0) | 河田直樹
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