2018年03月05日

數學における言語(23) ロックとライプニッツ[U]

 前回は『知性新論』の成り立ちについて略述し、「生得観念」をめぐるロックとライプニッツの主張の違ひについても、ライプニッツの言葉を通して簡單にスケッチしてみました。
 ライプニッツの専門家たちによると、ライプニッツは英語がさほど堪能ではなく、ロックの『人間知性論』にはピエール・コスト(1668〜1747)の仏蘭西語譯を通して接したために、「フィラレート」の発言の大部分はコスト譯の拔萃であり、はじめはロックの言説そのものだつたものが、著作が進むにつれてフィラレートの發言は、ロックその人の發言から微妙にずれていくと言はれてゐます。實際、『知性新論』では、「數學とスコラ哲學」の議論が登場しますが、實はロック自身はかうしたテーマを扱つてゐません。「數學」にさほど大きな關心を持つてゐなかつたロックを思へば、さもありなんと頷けます。また、テオフィルの發言量に比して、フィラレートのそれは少なく、フィラレートはライプニッツの教へを受け入れる人物として描かれてゐますが、「いはばライプニッツのための狂言回しの役割を託されてゐる」といふ解釋もあるやうです。
 ロックが「觀念(idea)」といふ言葉を偏愛したことはよく知られてゐますが、彼は人間が直接經驗することから生まれる意識の内容全體(イメージ、思考、感情、記憶)を「觀念」と呼びました。岡部英夫氏によると、『人間知性論』で使はれる「觀念およびその類義語」は、「conception」が28回、「notion」が187回、そして「idea」という言葉は3400回以上といふことで、それに呼應するかのやうにライプニッツは『知性新論』で「觀念」の問題を執拗に論じてゐます。すでに前回、4部構成のそれぞれのタイトルを紹介しましたが、1部、2部のタイトルには「觀念」という言葉が用ゐられてゐますし、3部、4部も「言葉、認識」の問題を扱つてゐて、「觀念の學問」である數學に携はる私には、それ自體大變興味深いテーマです。
 「生得觀念」に対するロックとライプニッツの違ひはすでに述べましたが、さらに大きな違ひは、「觀念操作」すなわち「思考」に對する違ひにも見ることができます。一言で言へば、ロックのそれは「直觀的(あるいは直感的)」であつて、觀念對象それ自體が漠然としてゐて曖昧なやうに思はれます。それゆゑ彼は「歸納法」を重んじ「反證不可能な議論」といふものを注意深く避けました。
一方ライプニッツのそれは、「論理機械的」であり、「人間の思考は單なる直觀ではなく、推論であり、記號の代數的計算(=アルゴリズム)」と考へてゐました。かうした發想は彼の「普遍數學」を生み、さらにこんにちの「人工知能(AI)」の淵源にもなつてゐます。なほ、ライプニッツの普遍數學に興味をお持ちの方は、拙著『ライプニッツ普遍數學への旅』(現代数學社)を參考にしていただけたらと思ひます。
 もとより、ロックの『知性論』とライプニッツの『知性新論』とを詳細に比較檢討してみることは、私のやうな者の任に堪える仕事ではありませんが、以下、私が特に興味のある第2部16章「數について」と17章「無限について」の對話を簡單に紹介しておきます。
 「數について」では、フィラレートは「數」を「整數」のみに限定して議論を進めますが、テオフィルはそれを「有理數、無理數、超越數(πのような數)」まで考慮して、「連續量と離散量」とを明確に認識した上で論を進めます。「微分積分」創始者のライプニッツならではの視点です。
また「無限について」では、フィラレートは「無限を有限の持續の様態化」と考へ「無限な持續ないし永遠について實定的觀念、廣大無辺性の觀念をもっていいない、無限數の現實的觀念の不合理性ほど明らかなものはない」と述べます。それに對してテオフィルは「眞の無限は様態化(=有限の延長)ではなく絶對的なものです」と語ります。この見解の相違については、「數學における有限と無限とは決して連續するものではない」という16回目の私の言葉を想起していただけたらと思ひます。 勿論私は、テオフィルの側の住人です。 (河田直樹・かはたなほき)
posted by 國語問題協議會 at 11:06| Comment(0) | 河田直樹
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