2017年02月10日

數學における言葉(その9)口惜しい思い 河田直樹


 『ピタゴラスから電子計算機まで』という本を讀み耽つてゐた少年時代、何故日本の文字は數學で用いられないのだら、と訝つ記憶がある。成長するにつれて、それは結局ギリシア數學を起源とする西洋のやうな數理哲學の歴史がなかつたからだ、と朧に理解されてきたが、何とも口惜しい思ひを味はつた。この時以來私の中で日本語に對するある蟠りが生まれ、それは純粹數學を専攻するやうになつた今でも續いてゐる。

上の文章は、外山滋比古氏が主幹をしていた「ことば」という月刊誌に佳作として掲載された、「日本語と數學」といふ私の小論文の冒頭部分です。今から40年以上も前のものですが、いまもこの思ひに少しも變りはありません。いや、それどころか、この場でこのやうなことを述べてよいかどうか躊躇ひがあるのですが、殘念なことにこの口惜しい思ひは、日本の文學、ひいては日本文化そのものに對してさへも向けられるようになりました。
 私の讀書など偏頗でその量など高が知れてゐますが、それでも若さゆゑ虚榮心から一應、明治、大正、昭和の代表的「文學作品」に觸れ、また和歌や漢詩にもそれなりに接してきましたが、正直に言へばごく一部の例外を除いて心底面白いと感じたことはありません。
元來、私は「文學」といふものに不向きで、味盲だと感じてゐますが、「文學とか云ふものは真平御免だ」と啖呵を切つているあの物理學校出の數學教師「坊つちゃん」を讀んでも、さほど面白いとは思ひませんでした。『坊つちゃん』と言へば、いまでも小中學生の讀書感想文の推薦圖書なのでせうが、そこに描かれてゐる‘面白可笑しい’とされてゐる人間模様にはほとんど興味が湧きませんでした。
漱石は英國留學中に英文學ではなく、自然科學方面に多大の興味と關心とを抱くやうになりますが、少年の私が期待していたやうな「そもそも數學の論證精神とは」といつた野暮なことは、數學教師坊ちゃんに語らせようとは一切してゐません。數學少年の私が失望するゆゑんです。
そんな私が心から面白いと思ひ共感を抱いた初めての「文學作品(?)」は、高校3年の1學期の終業式の日に出會つた稲垣足穂の『少年愛の美學』でした。その後、私はタルホの作品を次々と渉獵することになるのですが、1969年『the high school life』に掲載された次の言葉は、私にとつて正に干天の慈雨でした。

 シナ人も僕は好みません。彼らが肉体派で、しかもそれ以外の何物でもないやうな存在だからです。唐詩選など僕には感覺的陶醉と二日醉的たは言だとしか思へません。シナの文章はレトリつクを出でず、老子だつて中身は處世訓であり政治家で、純粹な形而上學なんて夢にも思へません。千夜一夜の英譯者のバートン卿は、シナ人の古來最も淫靡な民族であることを注意してゐますが、たとへば赤眉の賊が歴代の墓陵をあばいて、水銀處理でコチコチになつた皇后様の遺體を引きずり出し、片つぱしから凌辱したといふことにしても、僕はそんなことをもつてエロティシズムと見ることはできません。なぜなら凡そ時空の無限に心をいたす程の者にあつては、エロスの倫理が準備されてゐなければならないのに、彼らにはそんな抽象性が微塵もないからです。

淺學非才の私如きがこんなことを言へば、多くの讀者からお叱りを受けるやもしれませんが、漢詩や日本の詩歌のほとんどは「二日醉的たは言あるいは嘆き節」に近く、また「孔子、老子、荀子、韓非」なども單なる「弟子へのお説教」だとは、私が高校時代の漢文の時間にいつも感じてゐたことでした。そのお説教と、第3回目で紹介した「彼らは、知識を純粋かつ不動なものとして弟子に押しつけず」という態度とは何といふ違いでせうか。シナ文化に多大の影響を受けた日本で、「論證としての數學」が生まれなかつたのは、當然なのかもしれません。
                   (河田直樹・かわたなおき)
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2017年01月18日

數學における言葉(その八) タルホ的ブンガクの欠如

 数学者たちの執拗な「証明」への根源的衝動に関連して、前回はタルホの『弥勒』の言葉を紹介しましたが、タルホはまた『白昼見』といふ小説でも、「お終いの雰囲気」を玩具にして「サつケリーの仮設だのルジャンドルの定理だの、くその役にもたたぬ道楽にその日その日を送つてきた」と告白してゐます。
「白昼見(Tagesansicht)」とは、精神物理学者フェヒナー(1801〜887)が初めて用ゐた言葉で、これは色も香もない、自然科学的、機械論的な夜の見方(Nachtansicht)と対立するもので、要するにありのままが真であるとする昼の見方を言つてゐます。また、「サつケリー(1667〜1733)」は、イタリアのエスイつタ派の僧侶にして、パビア大学の数学教授で、非ユークリつド幾何学の画期的な先駆者、「ルジャンドル(1752〜1833)」も、整数論、物理数学などで大きな足跡を残したフランスの数学者です。
タルホの小説には、しばしば数学者や物理学者(リーマン、ロバチェフスキー、アインシュタイン、ミンコフスキー等)が登場してきますが、これはタルホの本質的玩具である「最終気分」と緊密に繋がつてゐる、と私は見てゐます。なぜなら、数学における「定理」とは、常にすべてを尽くし、すべてを見通さうとする命題であり、いつも「最終(無限、超越、普遍)」を志向してゐる言説だからです。
 すでに述べたことですが、数学における命題は、「点Pがどのやうな位置にあつても」とか「どのやうな偶数に対しても」とか、あるいは「リーマンのゼータ関数の零点はすべて」とか、そんな形で述べられます。 
ところで、日本文学には「タルホ的ブンガク」がそもそも存在するのでせうか?たとへば、横光利一の『旅愁』には、帝大で数学を学んでゐる槇三が「日本に昔、幾何学はあつたのですか」と、彼の姉千鶴子の恋人矢代に尋ねる場面が出てきます。矢代の答は「ありましたとも、日本の古い祠の本体は幣帛ですからね。弊帛といふ一枚の白紙は、幾ら切つていつても無限に切れて下へ下へと降りていく幾何学ですよ。同時にあれは日本人の平和な祈りですね」などと答へさせてゐます。
 私には「下へ下へと無限に降りていく弊帛」が、どうして「幾何学」なのかよく理解できませんが、利一は‘三角関数と双曲線関数’で与へられる「ヘリコイド」のやうな螺線曲面をイメージしてゐたのでせうか? 矢代の答に比べれば、以下のやうな記述の方が、「幾何学」の何たるかを、よほど明確に語つてゐるやうに思はれます。

 古代エジプト人やバビロニア人、インド人は、このやうな、図形や数の間の面白い関係をたくさん見つけてゐました。そこには、まだ確かな証拠はなかつたけれども、それで別に困ることはなかつた。これらの国の数学者たちは、自分の長い経験から「これは確かだ」と確信が持てればよかつたのだ。ところが、間もなくして、エジプト人やバビロニア人たちから、こういふ面白い数学の知識を教はつた人々の中に、とても面倒なことを言う人たちが現はれてきた。「そんないい加減なことでは駄目だ!」といふのだ。それはギリシアの数学者たちで、その代表がターレスとピタゴラスであつた。

 これは、私が小学生の頃愛読してゐた『ピタゴラスから電子計算機まで』といふ本の第4章「すべての人が納得する真理<幾何学>」からの抜粋ですが、「幾何学」の何であるかを易しく語つて余りあります。矢代は「日本には幾何学はなかつた」と答へるべきであつたし、横光利一は「和算と古代希臘の論証精神(経験から言語への離陸)の違ひ」を、小説のなかで徹底的に探究してみるべきでした。
日本には何故「タルホ的ブンガク」が、なかつたのか?実は、これは今も私にとつて大きな問題なのです。
                   (河田直樹・かはたなほき)
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2016年12月25日

數學における言葉(その七) 論証としての数学の根源にあるもの 河田直樹

論証としての数学の根源にあるもの
 「数論」と言はれる分野に、小学生でもその問題の意味が理解できる未解決問題があります。「双子素数(twin prime number)」についてのもので、たとへば、(3,5)、(5,7)、(11、13)、(「17、19」、(29、31)のやうに、隣り合ふ2つの奇数がともに素数であるとき、その2数を双子素数と言ひますが、この「双子素数が無限に存在するか否か」は、現在でも分かつてゐません。2001年における最大の双子素数は、
    〖318032361×2〗^107001±1
で、これはおよそ3万2千桁の数です。素数自身が無限個存在することは、すでに2000年以上も前にユークリッドの『原論』第9巻命題20できちんと示されてゐますが、たとえ3万桁以上の「双子素数」が見つかつたとしても、傲岸不遜な数学者は「たかが3万桁」と思つてゐます。
 いまひとつ、誰にでもその意味が分かる有名問題に「ゴールドバッハの問題(Goldbach’s problem)」と言はれてゐるものがあります。これは「6以上のすべての偶数は2つの奇素数(奇数の素数)の和である」という予想で、たとへば「6=3+3、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11」といつた具合に、です。もちろん、和の形は「10=5+5」と表すこともできて、2数の和の形は唯一通りに定まるわけではありませんが、とにかく2つの奇素数の和になる、と主張してゐるのです。
この問題は、1742年にゴールドバッハといふ人が、レオンハルト・オイラーへの手紙の中で述べた予想です。私が小学生の頃は6から10万までの偶数については確認されてゐましたが、それから40年後の2001 年には、およそ400兆までの全ての偶数について確かめられてゐます。しかし、これについてもいささか極端なことを言へば、数学者たちは「10万」も「400兆」も大差ないと感じてゐます。なぜなら、「すべての自然数」についての“最終結論”ではないからです。
数学以外の“自然科学”であれば、3万桁あるいは400兆まで調べれば、そこから躊躇ふことなくある結論を導き出すに違ひありません。数学以外の科学では、実験や調査などから得られる膨大なデータこそが何よりも大切で、それに依拠してある判断を下してゐます。しかし、数学ではそのやうなことは一切許されません。それが、確実な証明を追ひ求める古代希臘数学の精髄であり、その魂と精神とを受繼ぐ現代数学の有り様なのです。ハムレットの「言葉、言葉、言葉」ではありませんが、「証明、証明、証明」なのです。 
 では、その執拗な「証明への衝動」は、いつたいどこから生まれてきてゐるのでせうか。私自身は、この証明への衝動を決して「理性的」な態度とは思つてゐません(もつとも「理性的」といふ言葉の定義は曖昧ですが)が、ともあれ、さうした衝動の根源にあるものはいつたい何なのでせうか。唐突ですが、この問題に関連して私がいつも思ひ出すのは、稲垣足穂(1900〜1977)の『弥勒』のテーマである「お終いの雰囲気」です。ここには以下のやうな記述が見られます。

  彼は何であっても、「物事のお終い」が大好きであったからだ。すなわちそこにある、どこか遠方へ出発する前夜のような、それとも取り片づけを終へて何かを待つばかりになつたとでも言ふやうな、静かな一刻に憧れてゐたからだ。(中略)あの真鍮の砲弾が普通の世紀末ではないのと同じ意味で、「わが終末論」については、いつかは人々に説明できることであらう。今のところ江美留は、―何事であれ、自分はお終ひの気分が大好きなのだ、と言つておくより他はない。

 足穂の語る「お終いの気分」については、次回でもう少し突つ込んで述べてみたいと思ひますが、ともかくこの「お終いの気分」と「証明への衝動」とが深く繋がつてゐるといふ直観を、私はいまもつて捨てることができません。          (河田直樹・かはた なほき)
posted by 國語問題協議會 at 11:04| Comment(0) | 河田直樹